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Calculadora de Integração por Substituição

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração por Substituição passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de métodos de integração. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx$
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Podemos resolver a integral $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $2x^2+3$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato

$u=2x^2+3$

Diferencie ambos os lados da equação $u=2x^2+3$

$du=\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

Encontre a derivada

$\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=3$

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$4x$
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Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior

$du=4xdx$
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Resolvendo $dx$ da equação anterior

$\frac{du}{4x}=dx$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a/a=\frac{\cos\left(u\right)}{4}$

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
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Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
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Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=4$ e $x=\cos\left(u\right)$

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
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Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=4$ e $a/b=\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
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Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$, onde $x=u$

$\frac{1}{4}\sin\left(u\right)$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
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Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $2x^2+3$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
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Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

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