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Calculadora de Integração por Partes

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração por Partes passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integração por partes. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int x\cdot\cos\left(x\right)dx$
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Podemos resolver a integral $\int x\cos\left(x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1$
3

Primeiro, identificamos $u$ e calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=x}\\ \displaystyle{du=dx}\end{matrix}$
4

A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=\cos\left(x\right)dx}\\ \displaystyle{\int dv=\int \cos\left(x\right)dx}\end{matrix}$
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Calcule a integral para encontrar $v$

$v=\int\cos\left(x\right)dx$
6

Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$

$\sin\left(x\right)$
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Com os valores obtidos, substituímos $u$, $du$ e $v$ na fórmula geral

$x\sin\left(x\right)-\int\sin\left(x\right)dx$

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$

$1\cos\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\cos\left(x\right)$

$\cos\left(x\right)$
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A integral $-\int\sin\left(x\right)dx$ resulta em: $\cos\left(x\right)$

$\cos\left(x\right)$
9

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)$
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Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)+C_0$

Resposta final para o problema

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)+C_0$

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