Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integração por partes. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Podemos resolver a integral $\int x\cos\left(x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Primeiro, identificamos $u$ e calculamos $du$
A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$
Calcule a integral
Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$
Com os valores obtidos, substituímos $u$, $du$ e $v$ na fórmula geral
Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\cos\left(x\right)$
A integral $-\int\sin\left(x\right)dx$ resulta em: $\cos\left(x\right)$
Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
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