Calculadora de Integração por Substituição Trigonométrica

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração por Substituição Trigonométrica passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

∫√x²+4dx



Modo simbolico

Modo texto

Go!



(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Exercícios Difíceis

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integração por substituição trigonométrica. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

\int\sqrt{x^2+4}dx

Podemos resolver a integral $\int\sqrt{x^2+4}dx$ usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável

x=2\tan\left(\theta \right)

Derivar ambos os lados da equação $x=2\tan\left(\theta \right)$

dx=\frac{d}{d\theta}\left(2\tan\left(\theta \right)\right)

Encontre a derivada

\frac{d}{d\theta}\left(2\tan\left(\theta \right)\right)

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$ $=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

2\frac{d}{d\theta}\left(\tan\left(\theta \right)\right)

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\tan\left(\theta \right)\right)$ $=\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^2$ , onde $x=\theta$

2\frac{d}{d\theta}\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^2

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$ $=1$ , onde $x=\theta$

2\sec\left(\theta \right)^2

Agora, para reescrever $d\theta$ em termos de $dx$ , precisamos encontrar a derivada de $x$ . Portanto, precisamos calcular $dx$ , podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior

dx=2\sec\left(\theta \right)^2d\theta

Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$ $=a^nb^n$ , onde $a=2$ , $b=\tan\left(\theta \right)$ e $n=2$

\int2\sqrt{4\tan\left(\theta \right)^2+4}\sec\left(\theta \right)^2d\theta

Aplicamos a identidade trigonométrica: $n+n\tan\left(\theta \right)^2$ $=n\sec\left(\theta \right)^2$ , onde $x=\theta$ e $n=4$

\int2\sqrt{4\sec\left(\theta \right)^2}\sec\left(\theta \right)^2d\theta

Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$ $=a^nb^n$ , onde $a=4$ , $b=\sec\left(\theta \right)^2$ e $n=\frac{1}{2}$

\int2\cdot 2\sec\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^2d\theta

Aplicamos a regra: $ab$ $=ab$ , onde $ab=2\cdot 2\sec\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^2$ , $a=2$ e $b=2$

\int4\sec\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^2d\theta

Aplicamos a regra: $x\cdot x^n$ $=x^{\left(n+1\right)}$ , onde $x^nx=4\sec\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^2$ , $x=\sec\left(\theta \right)$ , $x^n=\sec\left(\theta \right)^2$ e $n=2$

\int4\sec\left(\theta \right)^{3}d\theta

Substituindo na integral original, obtemos

\int4\sec\left(\theta \right)^{3}d\theta

Aplicamos a regra: $\int cxdx$ $=c\int xdx$ , onde $c=4$ e $x=\sec\left(\theta \right)^{3}$

4\int\sec\left(\theta \right)^{3}d\theta

Aplicamos a regra: $\int\sec\left(\theta \right)^ndx$ $=\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$ , onde $dx=d\theta$ , $x=\theta$ e $n=3$

4\left(\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}}{2}+\frac{1}{2}\int\sec\left(\theta \right)d\theta\right)

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$ $=xa+xb$ , onde $a=\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}}{2}$ , $b=\frac{1}{2}\int\sec\left(\theta \right)d\theta$ , $x=4$ e $a+b=\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}}{2}+\frac{1}{2}\int\sec\left(\theta \right)d\theta$

4\left(\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}}{2}\right)+2\int\sec\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$ $=\frac{a}{b}x$ , onde $a=4$ , $b=2$ , $ax/b=4\left(\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}}{2}\right)$ , $x=\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}$ e $x/b=\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}}{2}$

2\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{2}+2\int\sec\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$ $=\frac{a^n}{b^n}$ , onde $a=\sqrt{x^2+4}$ , $b=2$ e $n=2$

2\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)\left(\frac{x^2+4}{4}\right)+2\int\sec\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$ $=\frac{ac}{bf}$ , onde $a=x$ , $b=\sqrt{x^2+4}$ , $c=x^2+4$ , $a/b=\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$ , $f=4$ , $c/f=\frac{x^2+4}{4}$ e $a/bc/f=2\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}\right)\left(\frac{x^2+4}{4}\right)$

2\left(\frac{x\left(x^2+4\right)}{4\sqrt{x^2+4}}\right)+2\int\sec\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $\frac{a}{a^n}$ $=a^{\left(1-n\right)}$ , onde $a=x^2+4$ e $n=\frac{1}{2}$

2\left(\frac{x\sqrt{x^2+4}}{4}\right)+2\int\sec\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$ $=\frac{ba}{c}$ , onde $a=2$ , $b=x\sqrt{x^2+4}$ e $c=4$

\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+4}+2\int\sec\left(\theta \right)d\theta

Expresse a variável $\theta$ em termos da variável original $x$

\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+4}+2\int\sec\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $\int\sec\left(\theta \right)dx$ $=\ln\left(\sec\left(\theta \right)+\tan\left(\theta \right)\right)+C$ , onde $x=\theta$

2\ln\left|\sec\left(\theta \right)+\tan\left(\theta \right)\right|

Expresse a variável $\theta$ em termos da variável original $x$

2\ln\left|\frac{\sqrt{x^2+4}+x}{2}\right|

A integral $2\int\sec\left(\theta \right)d\theta$ resulta em: $2\ln\left(\frac{\sqrt{x^2+4}+x}{2}\right)$

2\ln\left(\frac{\sqrt{x^2+4}+x}{2}\right)

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+4}+2\ln\left|\frac{\sqrt{x^2+4}+x}{2}\right|

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+4}+2\ln\left|\frac{\sqrt{x^2+4}+x}{2}\right|+C_0

Aplicamos a regra: $b\ln\left(\frac{x}{a}\right)+c$ $=b\ln\left(x\right)+cteint$ , onde $a=2$ , $b=2$ , $c=C_0$ e $x=\sqrt{x^2+4}+x$

\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+4}+2\ln\left|\sqrt{x^2+4}+x\right|+C_1

 Resposta final para o problema

\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+4}+2\ln\left|\sqrt{x^2+4}+x\right|+C_1

Calculadora de Integração por Substituição Trigonométrica

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração por Substituição Trigonométrica passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

 Exemplo

 Exercícios Resolvidos

 Exercícios Difíceis

 Resposta final para o problema

Você tem dificuldades com matemática?

 Exercícios Populares Resolvidos

Calculadora de Integração por Substituição Trigonométrica

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração por Substituição Trigonométrica passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

 Exemplo

 Exercícios Resolvidos

 Exercícios Difíceis

 Resposta final para o problema

Você tem dificuldades com matemática?

 Calculadoras Relacionadas

 Exercícios Populares Resolvidos