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Calculadora de Integrais Trigonométricas

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integrais Trigonométricas passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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atanh
acoth
asech
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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integrais trigonométricas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int\sin\left(x\right)^4dx$
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Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, onde $n=4$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\int\sin\left(x\right)^{2}dx$

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)^2dx$$=\frac{\theta }{2}-\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)+C$

$\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$
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A integral $\frac{3}{4}\int\sin\left(x\right)^{2}dx$ resulta em: $\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

$\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$
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Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$
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Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=\frac{x}{2}$, $b=-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$, $x=\frac{3}{4}$ e $a+b=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{3}{4}\cdot -\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{3}{4}\cdot -\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$, $a=\frac{3}{4}$ e $b=-\frac{1}{4}$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{bnumerator\left(a\right)}{cdenominator\left(a\right)}$, onde $a=\frac{3}{4}$, $b=x$, $c=2$, $b/ca=\frac{3}{4}\left(\frac{x}{2}\right)$ e $b/c=\frac{x}{2}$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3x}{4\cdot 2}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=4\cdot 2$, $a=4$ e $b=2$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3x}{8}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+C_0$
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Expanda e simplifique

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3x}{8}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3x}{8}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+C_0$

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