Calculadora de Integração por Método Tabular

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração por Método Tabular passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

∫x⁴sin(x)dx



Modo simbolico

Modo texto

Go!



(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Exercícios Difíceis

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integração por método tabular. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

\int x^4sin\left(x\right)dx

Podemos resolver a integral $\int x^4\sin\left(x\right)dx$ aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma $\int P(x)T(x) dx$ por partes. $P(x)$ é normalmente um polinômio e $T(x)$ é uma função transcendente como $\sin(x)$ , $\cos(x)$ e $e^x$ . O primeiro passo é escolher as funções $P(x)$ e $T(x)$

\begin{matrix}P(x)=x^4 \\ T(x)=\sin\left(x\right)\end{matrix}

Diferencie $x^4$ em relação a $x$

x^4

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$ $=ax^{\left(a-1\right)}$ , onde $a=4$

4x^{3}

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$ $=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

4\frac{d}{dx}\left(x^{3}\right)

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$ $=ax^{\left(a-1\right)}$ , onde $a=3$

4\cdot 3x^{2}

Aplicamos a regra: $ab$ $=ab$ , onde $ab=4\cdot 3x^{2}$ , $a=4$ e $b=3$

12x^{2}

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$ $=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

12\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$ $=ax^{\left(a-1\right)}$ , onde $a=2$

12\cdot 2x

Aplicamos a regra: $ab$ $=ab$ , onde $ab=12\cdot 2x$ , $a=12$ e $b=2$

24x

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$ $=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$ , onde $n=24$

24\frac{d}{dx}\left(x\right)

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$ $=1$

24

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$ $=0$ , onde $c=24$

Diferencie $P(x)$ até que se torne $0$

0

Integre $\sin\left(x\right)$ em relação a $x$

\sin\left(x\right)

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$ $=-\cos\left(\theta \right)+C$

-\cos\left(x\right)

Aplicamos a regra: $\int cxdx$ $=c\int xdx$ , onde $c=-1$ e $x=\cos\left(x\right)$

-\int\cos\left(x\right)dx

Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)dx$ $=\sin\left(\theta \right)+C$

-\sin\left(x\right)

Aplicamos a regra: $\int cxdx$ $=c\int xdx$ , onde $c=-1$ e $x=\sin\left(x\right)$

-\int\sin\left(x\right)dx

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$ $=-\cos\left(\theta \right)+C$

1\cos\left(x\right)

Aplicamos a regra: $1x$ $=x$ , onde $x=\cos\left(x\right)$

\cos\left(x\right)

Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)dx$ $=\sin\left(\theta \right)+C$

\sin\left(x\right)

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$ $=-\cos\left(\theta \right)+C$

-\cos\left(x\right)

Integre $T(x)$ tantas vezes quantas tivemos que derivar $P(x)$ , então devemos integrar $\sin\left(x\right)$ um total de $5$ vezes

-\cos\left(x\right)

Com as derivadas e integrais de ambas as funções construímos a seguinte tabela

\begin{matrix}\mathrm{Derivadas} & \mathrm{Sinal} & \mathrm{Integrales} \\ & & \sin\left(x\right) \\ x^4 & + & -\cos\left(x\right) \\ 4x^{3} & - & -\sin\left(x\right) \\ 12x^{2} & + & \cos\left(x\right) \\ 24x & - & \sin\left(x\right) \\ 24 & + & -\cos\left(x\right) \\ 0 & & \end{matrix}

Então, a solução consiste na soma dos produtos das derivadas e das integrais conforme tabela anterior. O primeiro termo consiste no produto da função polinomial e da primeira integral. O segundo termo é o produto da primeira derivada pela segunda integral e assim por diante.

-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0

 Resposta final para o problema

-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0

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 Exemplo

 Exercícios Resolvidos

 Exercícios Difíceis

 Resposta final para o problema

Você tem dificuldades com matemática?

 Exercícios Populares Resolvidos

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