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Calculadora de Integração por Método Tabular

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração por Método Tabular passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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asec
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cosh
tanh
coth
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csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integração por método tabular. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int x^4sin\left(x\right)dx$
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Podemos resolver a integral $\int x^4\sin\left(x\right)dx$ aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma $\int P(x)T(x) dx$ por partes. $P(x)$ é normalmente um polinômio e $T(x)$ é uma função transcendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ e $e^x$. O primeiro passo é escolher as funções $P(x)$ e $T(x)$

$\begin{matrix}P(x)=x^4 \\ T(x)=\sin\left(x\right)\end{matrix}$

Diferencie $x^4$ em relação a $x$

$x^4$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=4$

$4x^{3}$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$4\frac{d}{dx}\left(x^{3}\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=3$

$4\cdot 3x^{2}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=4\cdot 3x^{2}$, $a=4$ e $b=3$

$12x^{2}$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$12\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$12\cdot 2x$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=12\cdot 2x$, $a=12$ e $b=2$

$24x$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=24$

$24\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$24$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=24$

0
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Diferencie $P(x)$ até que se torne $0$

$0$

Integre $\sin\left(x\right)$ em relação a $x$

$\sin\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$

$-\cos\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=-1$ e $x=\cos\left(x\right)$

$-\int\cos\left(x\right)dx$

Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$

$-\sin\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=-1$ e $x=\sin\left(x\right)$

$-\int\sin\left(x\right)dx$

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$

$1\cos\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\cos\left(x\right)$

$\cos\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$

$\sin\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$

$-\cos\left(x\right)$
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Integre $T(x)$ tantas vezes quantas tivemos que derivar $P(x)$, então devemos integrar $\sin\left(x\right)$ um total de $5$ vezes

$-\cos\left(x\right)$
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Com as derivadas e integrais de ambas as funções construímos a seguinte tabela

$\begin{matrix}\mathrm{Derivadas} & \mathrm{Sinal} & \mathrm{Integrales} \\ & & \sin\left(x\right) \\ x^4 & + & -\cos\left(x\right) \\ 4x^{3} & - & -\sin\left(x\right) \\ 12x^{2} & + & \cos\left(x\right) \\ 24x & - & \sin\left(x\right) \\ 24 & + & -\cos\left(x\right) \\ 0 & & \end{matrix}$
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Então, a solução consiste na soma dos produtos das derivadas e das integrais conforme tabela anterior. O primeiro termo consiste no produto da função polinomial e da primeira integral. O segundo termo é o produto da primeira derivada pela segunda integral e assim por diante.

$-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)$
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Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0$

Resposta final para o problema

$-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0$

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