Calcule a integral $\int x\left(2x-1\right)^7dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{\left(2x-1\right)^{9}}{36}+\frac{\left(2x-1\right)^{8}}{32}+C_0$
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Podemos resolver a integral $\int x\left(2x-1\right)^7dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $2x-1$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato

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$u=2x-1$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. Calcule a integral int(x(2x-1)^7)dx. Podemos resolver a integral \int x\left(2x-1\right)^7dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que 2x-1 é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dx da equação anterior. Reescreva x em termos de u.

Resposta final para o problema

$\frac{\left(2x-1\right)^{9}}{36}+\frac{\left(2x-1\right)^{8}}{32}+C_0$

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Gráfico de: $\frac{\left(2x-1\right)^{9}}{36}+\frac{\left(2x-1\right)^{8}}{32}+C_0$

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