👉 Baixe o NerdPal agora! Nosso novo aplicativo de matemática no iOS e Android
  1. calculadoras
  2. Limites Por Racionalização

Calculadora de Limites por Racionalização

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Limites por Racionalização passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

Go!
Modo simbolico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limites por racionalização. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}\right)$
2

Simplificando

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}\right)$

Insira o valor $0$ no limite

$\frac{\sqrt{5+0}-\sqrt{5}}{0}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=5$, $b=0$ e $a+b=5+0$

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{5}}{0}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=5$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{5}}{0}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=\sqrt{5}$, $b=-\sqrt{5}$ e $a+b=\sqrt{5}-\sqrt{5}$

$\frac{0}{0}$
3

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
4

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{5+x}-\sqrt{5}\right)}{\frac{d}{dx}\left(x\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{5+x}-\sqrt{5}\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{5+x}\right)+\frac{d}{dx}\left(-\sqrt{5}\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-\sqrt{5}$

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{5+x}\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $a=\frac{1}{2}$ e $x=5+x$

$\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(5+x\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\frac{d}{dx}\left(5\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=5$

$\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1$

Aplicamos a regra: $\frac{x}{1}$$=x$, onde $x=\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}\right)$
5

Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}\right)$
6

Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(ab\right)$$=a\lim_{x\to c}\left(b\right)$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}$ e $c=0$

$\frac{1}{2}\lim_{x\to0}\left(\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}\right)$
7

Aplicamos a regra: $x^a$$=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}$

$\frac{1}{2}\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{\sqrt{5+x}}\right)$
8

Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{\sqrt{5+x}}\right)$ por $x$

$\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{5+0}}\right)$
9

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=5$, $b=0$ e $a+b=5+0$

$\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
10

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=5$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
11

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=\sqrt{5}$ e $a/b=\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{5}}{5}$
12

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{5}}{5}$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{1}{2\sqrt{5}}$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2\sqrt{5}}$$\,\,\left(\approx 0.22360679774997896\right)$

Você tem dificuldades com matemática?

Tenha acesso a milhares de soluções de exercícios passo a passo e elas crescem a cada dia!