Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limites por racionalização. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Insira o valor $0$ no limite
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=5$, $b=0$ e $a+b=5+0$
Reduzindo termos semelhantes $\sqrt{5}$ e $-\sqrt{5}$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-\sqrt{5}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $a=\frac{1}{2}$ e $x=5+x$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=5$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Encontre a derivada do denominador
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{x}{1}$$=x$, onde $x=\frac{1}{2}\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}$
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(ab\right)$$=a\lim_{x\to c}\left(b\right)$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=\left(5+x\right)^{-\frac{1}{2}}$ e $c=0$
Aplicamos a regra: $x^a$$=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}$
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{\sqrt{5+x}}\right)$ por $x$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=5$, $b=0$ e $a+b=5+0$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{2}$, $f=\sqrt{5}$, $c/f=\frac{1}{\sqrt{5}}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{2}$, $f=\sqrt{5}$, $c/f=\frac{1}{\sqrt{5}}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}$
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Problemas mais populares resolvidos com esta calculadora: