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Calculadora de Limites pela regra de l'Hôpital

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Limites pela regra de l'Hôpital passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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sinh
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tanh
coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limites pela regra de l'hôpital. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$

Insira o valor $0$ no limite

$\frac{1-\cos\left(0\right)}{0^2}$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$\frac{1-1}{0^2}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=-1$ e $a+b=1-1$

$\frac{0}{0^2}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=0$, $b=2$ e $a^b=0^2$

$\frac{0}{0}$
2

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
3

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$

$\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$-\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$

$1\sin\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\sin\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$2x$
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Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$

Insira o valor $0$ no limite

$\frac{\sin\left(0\right)}{2\cdot 0}$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$\frac{0}{2\cdot 0}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=2\cdot 0$, $a=2$ e $b=0$

$\frac{0}{0}$
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Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
6

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(2x\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$

$\cos\left(x\right)$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$

$2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2$
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Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$
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Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}0\right)$ por $x$

$\frac{\cos\left(0\right)}{2}$
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Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$\frac{1}{2}$
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Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=2$ e $a/b=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}$$\,\,\left(\approx 0.5\right)$

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