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Calculadora de Limites de Funções Exponenciais

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Limites de Funções Exponenciais passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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log
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asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limites de funções exponenciais. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\lim_{x\to0}\left(1+3sinx\right)^{\frac{1}{x}}$
2

Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(a^b\right)$$=\lim_{x\to c}\left(e^{b\ln\left(a\right)}\right)$, onde $a=1+3\sin\left(x\right)$, $b=\frac{1}{x}$ e $c=0$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{1}{x}\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}\right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$, $b=1$ e $c=x$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{1\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}}\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}}\right)$
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Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$, $b=1$ e $c=x$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}}\right)$
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Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(a^b\right)$$={\left(\lim_{x\to c}\left(a\right)\right)}^{\lim_{x\to c}\left(b\right)}$, onde $a=e$, $b=\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}$ e $c=0$

${\left(\lim_{x\to0}\left(e\right)\right)}^{\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}\right)}$
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Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, onde $a=e$ e $c=0$

$e^{\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}\right)}$

Insira o valor $0$ no limite

$\frac{\ln\left(1+3\sin\left(0\right)\right)}{0}$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$\frac{\ln\left(1+0\right)}{0}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=0$ e $a+b=1+0$

$\frac{\ln\left(1\right)}{0}$

Aplicamos a regra: $\ln\left(x\right)$$=logf\left(x,e\right)$, onde $x=1$

$\frac{0}{0}$
6

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
7

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\left(\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(3\sin\left(x\right)\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$

$\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(3\sin\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$3\left(\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\right)\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$

$3\left(\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\right)\cos\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=3\cos\left(x\right)$, $b=1$ e $c=1+3\sin\left(x\right)$

$\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1$

Aplicamos a regra: $\frac{x}{1}$$=x$, onde $x=\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}$

$e^{\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)}$
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Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$e^{\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)}$
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Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)$ por $x$

$e^{\frac{3\cos\left(0\right)}{1+3\sin\left(0\right)}}$
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Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$e^{\frac{3\cos\left(0\right)}{1+0}}$
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Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=0$ e $a+b=1+0$

$e^{\frac{3\cos\left(0\right)}{1}}$
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Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$e^{\frac{3}{1}}$
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Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=3$, $b=1$ e $a/b=\frac{3}{1}$

$e^{3}$
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Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=e$, $b=3$ e $a^b=e^{3}$

$e^{3}$

Resposta final para o problema

$e^{3}$

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