Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limite de uma função. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Insira o valor $7$ no limite
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=7$, $b=-3$ e $a+b=7-3$
Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{4}$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=-1\cdot 2$, $a=-1$ e $b=2$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=2$, $b=-2$ e $a+b=2-2$
Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=7$, $b=2$ e $a^b=7^2$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=49$, $b=-49$ e $a+b=49-49$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 7}\left(\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}\right)$ como $x$ tende a $7$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $a=\frac{1}{2}$ e $x=x-3$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, onde $b=1$ e $c=2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-3$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Encontre a derivada do denominador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-49$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$
Aplicamos a regra: $\frac{\frac{a}{b}}{c}$$=\frac{a}{bc}$, onde $a=-1$, $b=2$, $c=2$, $a/b/c=\frac{-\frac{1}{2}\left(x-3\right)^{-\frac{1}{2}}}{2x}$ e $a/b=-\frac{1}{2}$
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Aplicamos a regra: $\frac{x^a}{b}$$=\frac{1}{bx^{-a}}$, onde $a=-\frac{1}{2}$, $b=4x$ e $x=x-3$
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to7}\left(\frac{-1}{4x\sqrt{x-3}}\right)$ por $x$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=7$, $b=-3$ e $a+b=7-3$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=4\cdot 7\sqrt{4}$, $a=4$ e $b=7$
Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{4}$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=28\cdot 2$, $a=28$ e $b=2$
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