Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limite de uma função. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Insira o valor $4$ no limite
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=-4$ e $a+b=4-4$
Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{4}$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=2$, $b=-2$ e $a+b=2-2$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\right)$ como $x$ tende a $4$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-4$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Encontre a derivada do denominador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=\frac{1}{2}$
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to4}\left(\frac{1}{\frac{1}4x^{-\frac{1}4}}\right)$ por $x$
Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=-\frac{1}{2}$ e $a^b=4^{-\frac{1}{2}}$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\frac{1}{2}$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=\frac{1}{2}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=\frac{1}{4}$ e $a/b=\frac{1}{\frac{1}{4}}$
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