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Calculadora de Limite de uma Função

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Limite de uma Função passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limite de uma função. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x^2-16}{x^2+2x-24}\right)$
2

Fatore o trinômio $x^2+2x-24$ encontrando dois números cujo produto é $-24$ e cuja soma é $2$

$\begin{matrix}\left(-4\right)\left(6\right)=-24\\ \left(-4\right)+\left(6\right)=2\end{matrix}$
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Reescrevemos o polinômio como o produto de dois binômios que consistem na soma da variável e dos valores encontrados

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\right)$

Insira o valor $4$ no limite

$\frac{4^2-16}{\left(4-4\right)\left(4+6\right)}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=2$ e $a^b=4^2$

$\frac{16-16}{\left(4-4\right)\left(4+6\right)}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=16$, $b=-16$ e $a+b=16-16$

$\frac{0}{\left(4-4\right)\left(4+6\right)}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=-4$ e $a+b=4-4$

$\frac{0}{0\left(4+6\right)}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=6$ e $a+b=4+6$

$\frac{0}{0\cdot 10}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=0\cdot 10$, $a=0$ e $b=10$

$\frac{0}{0}$
4

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\right)$ como $x$ tende a $4$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
5

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 4}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-16\right)}{\frac{d}{dx}\left(\left(x-4\right)\left(x+6\right)\right)}\right)$

Encontre a derivada do numerador

$\frac{d}{dx}\left(x^2-16\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$2x$

Encontre a derivada do denominador

$\frac{d}{dx}\left(\left(x-4\right)\left(x+6\right)\right)$

Multiplique o termo $x+6$ por cada termo do polinômio $\left(x-4\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x\left(x+6\right)-4\left(x+6\right)\right)$

Multiplique o termo $x$ por cada termo do polinômio $\left(x+6\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x\cdot x+6x-4\left(x+6\right)\right)$

Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$

$\frac{d}{dx}\left(x^2+6x-4\left(x+6\right)\right)$

Multiplique o termo $-4$ por cada termo do polinômio $\left(x+6\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x^2+6x-4x-4\cdot 6\right)$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=-4\cdot 6$, $a=-4$ e $b=6$

$\frac{d}{dx}\left(x^2+6x-4x-24\right)$

Reduzindo termos semelhantes $6x$ e $-4x$

$\frac{d}{dx}\left(x^2+2x-24\right)$

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$

$2x+2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2x+2$

Fatore o denominador por $2$

$\lim_{x\to4}\left(\frac{2x}{2\left(x+1\right)}\right)$

Cancele o fator comum $2$ da fração

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$
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Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$

Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$

$\frac{4}{4+1}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=1$ e $a+b=4+1$

$\frac{4}{5}$
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Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$

$\frac{4}{5}$

Resposta final para o problema

$\frac{4}{5}$

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