Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de limite de uma função. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Fatore o trinômio $x^2+2x-24$ encontrando dois números cujo produto é $-24$ e cuja soma é $2$
Reescrevemos o polinômio como o produto de dois binômios que consistem na soma da variável e dos valores encontrados
Insira o valor $4$ no limite
Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=4$, $b=2$ e $a^b=4^2$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=16$, $b=-16$ e $a+b=16-16$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=-4$ e $a+b=4-4$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=6$ e $a+b=4+6$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=0\cdot 10$, $a=0$ e $b=10$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\right)$ como $x$ tende a $4$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$
Encontre a derivada do denominador
Multiplique o termo $x+6$ por cada termo do polinômio $\left(x-4\right)$
Multiplique o termo $x$ por cada termo do polinômio $\left(x+6\right)$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$
Multiplique o termo $-4$ por cada termo do polinômio $\left(x+6\right)$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=-4\cdot 6$, $a=-4$ e $b=6$
Reduzindo termos semelhantes $6x$ e $-4x$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Fatore o denominador por $2$
Cancele o fator comum $2$ da fração
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=1$ e $a+b=4+1$
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$
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