Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de cálculo. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $\left(a+b\right)^3$$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, onde $a=2x$, $b=3$ e $a+b=2x+3$
Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=9\cdot 4x^2$, $a=9$ e $b=4$
Multiplique o termo $5x$ por cada termo do polinômio $\left(8x^3+36x^2+54x+27\right)$
Aplicamos a regra: $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, onde $x^nx=40x^3x$, $x^n=x^3$ e $n=3$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$
Aplicamos a regra: $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, onde $x^nx=180x^2x$, $x^n=x^2$ e $n=2$
Reescreva o integrando $5\left(2x+3\right)^3x$ na forma expandida
Expanda a integral $\int\left(40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x\right)dx$ em $4$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=40$ e $x=x^{4}$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=4$
Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, onde $a=40$, $b=5$, $ax/b=40\left(\frac{x^{5}}{5}\right)$, $x=x^{5}$ e $x/b=\frac{x^{5}}{5}$
A integral $\int40x^{4}dx$ resulta em: $8x^{5}$
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=180$ e $x=x^{3}$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=3$
Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, onde $a=180$, $b=4$, $ax/b=180\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$, $x=x^{4}$ e $x/b=\frac{x^{4}}{4}$
A integral $\int180x^{3}dx$ resulta em: $45x^{4}$
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=270$ e $x=x^2$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, onde $a=270$, $b=3$, $ax/b=270\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ e $x/b=\frac{x^{3}}{3}$
A integral $\int270x^2dx$ resulta em: $90x^{3}$
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=135$
Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=135$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=135\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$
A integral $\int135xdx$ resulta em: $\frac{135}{2}x^2$
Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
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