Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equações diferenciais. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
Aplicamos a regra: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, onde $a=\sin\left(5x\right)$
Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=1$
Resolva a integral $\int1dy$ e substitua o resultado na equação diferencial
Podemos resolver a integral $\int\sin\left(5x\right)dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $5x$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato
Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Resolvendo $dx$ da equação anterior
Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos
Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=5$ e $x=\sin\left(u\right)$
Aplicamos a regra: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$, onde $x=u$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=5$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{5}$ e $ca/b=-\left(\frac{1}{5}\right)\cos\left(u\right)$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $5x$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Resolva a integral $\int\sin\left(5x\right)dx$ e substitua o resultado na equação diferencial
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