$\frac{dy}{dx}=4y^3$

Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=1$, $b=y^3$ e $c=4$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{x^b}$$=ax^{-b}$, onde $a=1$, $b=3$ e $x=y$

Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $x=y$ e $n=-3$

Simplificamos a expressão

Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=1$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{x}=b$$\to \frac{x}{a}=\frac{1}{b}$, onde $a=1$, $b=x+C_0$ e $x=-8y^{2}$

Aplicamos a regra: $xa=\frac{b}{c}$$\to x=\frac{b}{ac}$, onde $a=-8$, $b=1$, $c=x+C_0$ e $x=y^{2}$

Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=2$, $b=\frac{1}{-8\left(x+C_0\right)}$ e $x=y$

Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x$, onde $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^{2}}$, $x=y$ e $x^a=y^{2}$

Aplicamos a regra: $n\left(a+b\right)$$=\left(-a-b\right)\left|n\right|$, onde $a=x$, $b=C_0$, $a+b=x+C_0$ e $n=-8$

Aplicamos a regra: $nc$$=cteint$, onde $c=C_0$, $nc=- C_0$ e $n=-1$

Aplicamos a regra: $a\left(bc+f\right)$$=abc+cteint$, onde $a=8$, $bc=-x$, $bc+f=-x+C_1$, $b=-1$, $c=x$ e $f=C_1$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=8\cdot -1x$, $a=8$ e $b=-1$

Aplicamos a regra: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, onde $a=y$ e $b=\sqrt{\frac{1}{-8x+C_2}}$

Aplicamos a regra: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, onde $a=1$, $b=-8x+C_2$ e $n=\frac{1}{2}$

Aplicamos a regra: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, onde $a=1$, $b=-8x+C_2$ e $n=\frac{1}{2}$

Aplicamos a regra: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, onde $b=1$ e $c=\sqrt{-8x+C_2}$

Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são