Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Podemos identificar que a equação diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo.
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. dy/dx=(x^4+3x^2y^2y^4)/(x^3y). Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du e dxa=\frac{1}{x}dx.
