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$x\cdot dx+\left(y-2x\right)dy=0$

Solução passo a passo

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$-\ln\left|\frac{x}{y}-1\right|+\frac{y}{x-y}=\ln\left|y\right|+C_0$
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Podemos identificar que a equação diferencial $x\cdot dx+\left(y-2x\right)dy=0$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. xdx+(y-2x)dy=0. Podemos identificar que a equação diferencial x\cdot dx+\left(y-2x\right)dy=0 é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: x=uy. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{y}, b=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u}{-\left(u-1\right)^{2}}du e dxa=\frac{1}{y}dy.

Resposta final para o problema

$-\ln\left|\frac{x}{y}-1\right|+\frac{y}{x-y}=\ln\left|y\right|+C_0$

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