Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integrais definidas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Expanda a integral $\int_{0}^{2}\left(x^4+2x^2-5\right)dx$ em $3$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=4$
Aplicamos a regra: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, onde $a=0$, $b=2$ e $x=\frac{x^{5}}{5}$
Simplificamos a expressão dentro da integral
A integral $\int_{0}^{2} x^4dx$ resulta em: $\frac{32}{5}$
Aplicamos a regra: $\int_{a}^{b} cxdx$$=c\int_{a}^{b} xdx$, onde $a=0$, $b=2$, $c=2$ e $x=x^2$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, onde $a=0$, $b=2$ e $x=\frac{x^{3}}{3}$
Simplificamos a expressão dentro da integral
A integral $\int_{0}^{2}2x^2dx$ resulta em: $\frac{16}{3}$
Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=-5$
Aplicamos a regra: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, onde $a=0$, $b=2$ e $x=-5x$
Simplificamos a expressão dentro da integral
A integral $\int_{0}^{2}-5dx$ resulta em: $-10$
Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=\frac{32}{5}$, $b=-10$ e $a+b=\frac{32}{5}+\frac{16}{3}-10$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=-\frac{18}{5}$, $b=\frac{16}{3}$ e $a+b=-\frac{18}{5}+\frac{16}{3}$
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