Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integral. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Expanda a integral $\int\left(3x^2+5x+2\right)dx$ em $3$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=3$ e $x=x^2$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, onde $a=3$, $b=3$, $ax/b=3\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ e $x/b=\frac{x^{3}}{3}$
A integral $\int3x^2dx$ resulta em: $x^{3}$
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=5$
Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=5$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$
A integral $\int5xdx$ resulta em: $\frac{5}{2}x^2$
Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=2$
A integral $\int2dx$ resulta em: $2x$
Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
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