Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integrais de funções exponenciais. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Podemos resolver a integral $\int\left(2x+7\right)e^{\left(x^2+7x\right)}dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $x^2+7x$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato
Diferencie ambos os lados da equação $u=x^2+7x$
Encontre a derivada
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=7$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Resolvendo $dx$ da equação anterior
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=2x+7$ e $a/a=\frac{\left(2x+7\right)e^u}{2x+7}$
Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos
Aplicamos a regra: $\int e^xdx$$=e^x+C$, onde $x=u$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $x^2+7x$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
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