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Calculadora de Integração Impropria

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integração Impropria passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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atanh
acoth
asech
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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integração impropria. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int_0^{\infty}\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, onde $b=1$ e $n=1$

$\frac{1}{\sqrt{1}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1}}\right)$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=1$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{1}$

$\frac{1}{1}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1}}\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{x}{1}$$=x$, onde $x=1$

$1\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1}}\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1}}\right)$

$\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1}}\right)$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=1$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{1}$

$\arctan\left(\frac{x}{1}\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{x}{1}$$=x$

$\arctan\left(x\right)$
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Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, onde $b=1$ e $n=1$

$\arctan\left(x\right)$
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Colocamos os limites iniciais de integração

$\left[\arctan\left(x\right)\right]_{0}^{\infty }$
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Aplicamos a regra: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=\lim_{c\to b}\left(\left[x\right]_{a}^{c}\right)+C$, onde $a=0$, $b=\infty $ e $x=\arctan\left(x\right)$

$\lim_{c\to\infty }\left(\left[\arctan\left(x\right)\right]_{0}^{c}\right)$
5

Aplicamos a regra: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, onde $a=0$, $b=c$ e $x=\arctan\left(x\right)$

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)-\arctan\left(0\right)\right)$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\arctan\left(\theta \right)$$=\arctan\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)- 0\right)$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=- 0$, $a=-1$ e $b=0$

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)+0\right)$

Aplicamos a regra: $x+0$$=x$, onde $x=\arctan\left(c\right)$

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\lim_{\theta \to\infty }\left(\arctan\left(\theta \right)\right)$$=\frac{\pi }{2}$, onde $x=c$

$\frac{\pi }{2}$
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Avalie os limites resultantes da integral

$\frac{\pi }{2}$

Resposta final para o problema

$\frac{\pi }{2}$

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