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Calculadora de Integrais de Funções Racionais

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integrais de Funções Racionais passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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asec
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tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integrais de funções racionais. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int\frac{2x^5-10x^3-2x^2+10}{x^2-5}$
2

Dividimos polinômios, $2x^5-10x^3-2x^2+10$ por $x^2-5$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}{\phantom{;}2x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}-2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{2}-5\overline{\smash{)}\phantom{;}2x^{5}\phantom{-;x^n}-10x^{3}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}\underline{-2x^{5}\phantom{-;x^n}+10x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-2x^{5}+10x^{3};}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5-;x^n;}\underline{\phantom{;}2x^{2}\phantom{-;x^n}-10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;\phantom{;}2x^{2}-10\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\\\end{array}$
3

Da divisão, obtemos o seguinte polinômio como resultado

$\int\left(2x^{3}-2\right)dx$
4

Expanda a integral $\int\left(2x^{3}-2\right)dx$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente

$\int2x^{3}dx+\int-2dx$

Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=2$ e $x=x^{3}$

$2\int x^{3}dx$

Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=3$

$2\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, onde $a=2$, $b=4$, $ax/b=2\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$, $x=x^{4}$ e $x/b=\frac{x^{4}}{4}$

$\frac{1}{2}x^{4}$
5

A integral $\int2x^{3}dx$ resulta em: $\frac{1}{2}x^{4}$

$\frac{1}{2}x^{4}$

Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=-2$

$-2x$
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A integral $\int-2dx$ resulta em: $-2x$

$-2x$
7

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\frac{1}{2}x^{4}-2x$
8

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0$

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