Calculadora de Integrais com Radicais

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integrais com Radicais passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

∫√4−x²dx



Modo simbolico

Modo texto

Go!



(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Exercícios Difíceis

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integrais com radicais. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

\int\sqrt{4-x^2}dx

Podemos resolver a integral $\int\sqrt{4-x^2}dx$ usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável

x=2\sin\left(\theta \right)

Derivar ambos os lados da equação $x=2\sin\left(\theta \right)$

dx=\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)

Encontre a derivada

\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$ $=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

2\frac{d}{d\theta}\left(\sin\left(\theta \right)\right)

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$ $=\cos\left(\theta \right)$ , onde $x=\theta$

2\cos\left(\theta \right)

Agora, para reescrever $d\theta$ em termos de $dx$ , precisamos encontrar a derivada de $x$ . Portanto, precisamos calcular $dx$ , podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior

dx=2\cos\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$ $=a^nb^n$ , onde $a=2$ , $b=\sin\left(\theta \right)$ e $n=2$

\int2\sqrt{4- 4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $ab$ $=ab$ , onde $ab=- 4\sin\left(\theta \right)^2$ , $a=-1$ e $b=4$

\int2\sqrt{4-4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta

Substituindo na integral original, obtemos

\int2\sqrt{4-4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta

Fatore o polinômio $4-4\sin\left(\theta \right)^2$ pelo seu máximo divisor comum (MDC): $4$

\int2\sqrt{4\left(1-\sin\left(\theta \right)^2\right)}\cos\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$ $=a^nb^n$ , onde $a=1-\sin\left(\theta \right)^2$ , $b=4$ e $n=\frac{1}{2}$

\int2\cdot 2\sqrt{1-\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta

Aplicando a identidade trigonométrica: $1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2$

\int2\cdot 2\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $\int cxdx$ $=c\int xdx$ , onde $c=2$ e $x=2\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)$

2\int\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta

Simplifique $\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$ . Na expressão, $m$ é igual a $2$ e $n$ é igual a $\frac{1}{2}$

2\int\cos\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)d\theta

Aplicamos a regra: $x\cdot x$ $=x^2$ , onde $x=\cos\left(\theta \right)$

2\int\cos\left(\theta \right)^2d\theta

Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)^2dx$ $=\frac{1}{2}\theta +\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)+C$ , onde $x=\theta$

2\left(\frac{1}{2}\theta +\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)\right)

Expresse a variável $\theta$ em termos da variável original $x$

2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)\right)

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(2\theta \right)$ $=2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$ , onde $x=\theta$

2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+2\left(\frac{1}{4}\right)\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)\right)

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$ $=\frac{ca}{b}$ , onde $a=1$ , $b=4$ , $c=2$ , $a/b=\frac{1}{4}$ e $ca/b=2\left(\frac{1}{4}\right)\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)\right)

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$ $=\frac{ac}{bf}$ , onde $a=1$ , $b=2$ , $c=x$ , $a/b=\frac{1}{2}$ , $f=2$ , $c/f=\frac{x}{2}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\frac{x}{2}\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}$

2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x}{4}\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}\right)

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$ $=\frac{ac}{bf}$ , onde $a=x$ , $b=4$ , $c=\sqrt{4-x^2}$ , $a/b=\frac{x}{4}$ , $f=2$ , $c/f=\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}$ e $a/bc/f=\frac{x}{4}\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}$

2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)

Expresse a variável $\theta$ em termos da variável original $x$

2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)+C_0

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$ $=xa+xb$ , onde $a=\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$ , $b=\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}$ , $x=2$ e $a+b=\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}$

2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+2\left(\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)+C_0

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$ $=\frac{ba}{c}$ , onde $a=2$ , $b=x\sqrt{4-x^2}$ e $c=8$

2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{2x\sqrt{4-x^2}}{8}+C_0

Aplicamos a regra: $\frac{ab}{c}$ $=\frac{a}{c}b$ , onde $ab=2x\sqrt{4-x^2}$ , $a=2$ , $b=x\sqrt{4-x^2}$ , $c=8$ e $ab/c=\frac{2x\sqrt{4-x^2}}{8}$

2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$ $=\frac{ca}{b}$ , onde $a=1$ , $b=2$ , $c=2$ , $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$

\frac{2\cdot 1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0

Aplicamos a regra: $1x$ $=x$ , onde $x=2$

\frac{2}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$ $=\frac{a}{b}$ , onde $a=2$ , $b=2$ e $a/b=\frac{2}{2}$

\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0

Expanda e simplifique

\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0

 Resposta final para o problema

\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}x\sqrt{4-x^2}+C_0

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 Exemplo

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 Resposta final para o problema

Você tem dificuldades com matemática?

 Exercícios Populares Resolvidos

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