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Calculadora de Integrais com Radicais

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Integrais com Radicais passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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log
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de integrais com radicais. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int\sqrt{4-x^2}dx$
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Podemos resolver a integral $\int\sqrt{4-x^2}dx$ usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável

$x=2\sin\left(\theta \right)$

Derivar ambos os lados da equação $x=2\sin\left(\theta \right)$

$dx=\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)$

Encontre a derivada

$\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$2\frac{d}{d\theta}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$, onde $x=\theta $

$2\cos\left(\theta \right)$
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Agora, para reescrever $d\theta$ em termos de $dx$, precisamos encontrar a derivada de $x$. Portanto, precisamos calcular $dx$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior

$dx=2\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Substituindo na integral original, obtemos

$\int2\sqrt{4-4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Fatore o polinômio $4-4\sin\left(\theta \right)^2$ pelo seu máximo divisor comum (MDC): $4$

$\int2\sqrt{4\left(1-\sin\left(\theta \right)^2\right)}\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, onde $a=4$, $b=1-\sin\left(\theta \right)^2$ e $n=\frac{1}{2}$

$\int4\sqrt{1-\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Aplicando a identidade trigonométrica: $1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2$

$\int4\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=4$ e $x=\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)$

$4\int\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Simplifique $\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $2$ e $n$ é igual a $\frac{1}{2}$

$4\int\cos\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)d\theta$
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Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$, onde $x=\cos\left(\theta \right)$

$4\int\cos\left(\theta \right)^2d\theta$
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Aplicamos a regra: $\int\cos\left(\theta \right)^2dx$$=\frac{1}{2}\theta +\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)+C$, onde $x=\theta $

$4\left(\frac{1}{2}\theta +\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)\right)$
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Expresse a variável $\theta$ em termos da variável original $x$

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)\right)$
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Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(2\theta \right)$$=2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$, onde $x=\theta $

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)\right)$

Expresse a variável $\theta$ em termos da variável original $x$

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=x$, $b=2$, $c=\sqrt{4-x^2}$, $a/b=\frac{x}{2}$, $f=2$, $c/f=\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{2}\right)$

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x\sqrt{4-x^2}}{4}\right)\right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{bnumerator\left(a\right)}{cdenominator\left(a\right)}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=x\sqrt{4-x^2}$, $c=4$, $b/ca=\frac{1}{2}\left(\frac{x\sqrt{4-x^2}}{4}\right)$ e $b/c=\frac{x\sqrt{4-x^2}}{4}$

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)$
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Expresse a variável $\theta$ em termos da variável original $x$

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)$
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Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$, $b=\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}$, $x=4$ e $a+b=\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}$

$4\cdot \frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+4\left(\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=4\cdot \frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$, $a=4$ e $b=\frac{1}{2}$

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+4\left(\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=4$, $b=x\sqrt{4-x^2}$ e $c=8$

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{4x\sqrt{4-x^2}}{8}+C_0$

Aplicamos a regra: $\frac{ab}{c}$$=\frac{a}{c}b$, onde $ab=4x\sqrt{4-x^2}$, $a=4$, $b=x\sqrt{4-x^2}$, $c=8$ e $ab/c=\frac{4x\sqrt{4-x^2}}{8}$

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}+C_0$
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Expanda e simplifique

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}+C_0$

Resposta final para o problema

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}+C_0$

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