Resposta final para o problema
$\ln\left|\frac{1}{e^y}+1\right|+y=e^x+x+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Aplicamos a regra: $a^{\left(b+c\right)}$$=a^ba^c$
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$\frac{dy}{dx}=e^xe^{-y}+e^x+e^{-y}+1$
Aprenda online a resolver problemas diferenciação logarítmica passo a passo. dy/dx=e^(x-y)+e^xe^(-y)+1. Aplicamos a regra: a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Aplicamos a regra: x+ax=x\left(1+a\right), onde a=e^{-y} e x=e^x. Aplicamos a regra: a\left(b+c\right)+b+c=\left(b+c\right)\left(a+1\right), onde a=e^x, b=e^{-y}, c=1 e b+c=1+e^{-y}. Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável y para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade.
Resposta final para o problema
$\ln\left|\frac{1}{e^y}+1\right|+y=e^x+x+C_0$
