Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Reescreva a equação diferencial na forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$
A equação diferencial $2\left(y+1\right)dy-\left(3x^2+4x+2\right)dx=0$ é exata, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $ N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas satisfazem o teste de correção: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y }=\frac{\partial N}{\partial x}$. Em outras palavras, suas segundas derivadas parciais são iguais. A solução geral da equação diferencial tem a forma: $f(x,y)=C$
Usando o teste de precisão, verificamos que a equação diferencial é exata
Integramos $M(x,y)$ em relação a $x$ para obter
Calcule a derivada parcial de $-x^{3}-2x^2-2x$ em relação a $y$ para obter
Igualamos $2\left(y+1\right)$ e $0+g'(y)$ e então resolvemos para $g'(y)$
Encontre $g(y)$ integrando ambos os lados
Encontramos nosso $f(x,y)$ e é equivalente a
Portanto, a solução da equação diferencial é
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$