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$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$y=\sqrt[3]{C_0+x^2}$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

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Reescreva a equação diferencial na forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$

$3y^2dy-2xdx=0$
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A equação diferencial $3y^2dy-2xdx=0$ é exata, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $ N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis ​​$f(x,y)$ e ambas satisfazem o teste de correção: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y }=\frac{\partial N}{\partial x}$. Em outras palavras, suas segundas derivadas parciais são iguais. A solução geral da equação diferencial tem a forma: $f(x,y)=C$

$3y^2dy-2xdx=0$
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Usando o teste de precisão, verificamos que a equação diferencial é exata

$0=0$
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Integramos $M(x,y)$ em relação a $x$ para obter

$-x^2+g(y)$
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Calcule a derivada parcial de $-x^2$ em relação a $y$ para obter

$0+g'(y)$
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Igualamos $3y^2$ e $0+g'(y)$ e então resolvemos para $g'(y)$

$g'(y)=3y^2$
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Encontre $g(y)$ integrando ambos os lados

$g(y)=y^{3}$
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Encontramos nosso $f(x,y)$ e é equivalente a

$f(x,y)=-x^2+y^{3}$
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Portanto, a solução da equação diferencial é

$-x^2+y^{3}=C_0$
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Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$

$y=\sqrt[3]{C_0+x^2}$

Resposta final para o problema

$y=\sqrt[3]{C_0+x^2}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{-2x}{3y^2}$

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