👉 Baixe o NerdPal agora! Nosso novo aplicativo de matemática no iOS e Android

$\frac{dy}{dx}+\frac{3}{x}y=\frac{1}{x^2}$

Solução passo a passo

Go!
Modo simbolico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Resposta final para o problema

$y=\frac{\frac{1}{2}x^2+C_0}{x^3}$
Você tem outra resposta? Confira aqui!

Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Equação Diferencial Exata
  • Equação Diferencial Linear
  • Equação Diferencial Separável
  • Equação Diferencial Homogênea
  • Integrar por frações parciais
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Método FOIL
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.
1

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=y$, $b=3$ e $c=x$

$\frac{dy}{dx}+\frac{3y}{x}=\frac{1}{x^2}$
2

Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$, então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde $P(x)=\frac{3}{x}$ e $Q(x)=\frac{1}{x^2}$. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante $\mu(x)$

$\displaystyle\mu\left(x\right)=e^{\int P(x)dx}$
3

Para encontrar $\mu(x)$, primeiro precisamos calcular $\int P(x)dx$

$\int P(x)dx=\int\frac{3}{x}dx=3\ln\left(x\right)$
4

Portanto, o fator integrador $\mu(x)$ é

$\mu(x)=x^3$
5

Agora, multiplicamos todos os termos da equação diferencial pelo fator integrante $\mu(x)$ e verificamos se podemos simplificar

$\frac{dy}{dx}x^3+3yx^{2}=x$
6

Podemos reconhecer que o lado esquerdo da equação diferencial consiste na derivada do produto de $\mu(x)\cdot y(x)$

$\frac{d}{dx}\left(x^3y\right)=x$
7

Integre ambos os lados da equação diferencial em relação a $dx$

$\int\frac{d}{dx}\left(x^3y\right)dx=\int xdx$
8

Simplifique o lado esquerdo da equação diferencial

$x^3y=\int xdx$
9

Resolva a integral $\int xdx$ e substitua o resultado na equação diferencial

$x^3y=\frac{1}{2}x^2+C_0$
10

Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$

$y=\frac{\frac{1}{2}x^2+C_0}{x^3}$

Resposta final para o problema

$y=\frac{\frac{1}{2}x^2+C_0}{x^3}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

Nos dê sua opinião!

Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{3}{x}y+\frac{-1}{x^2}$

SnapXam A2
Answer Assistant

beta
Sua resposta é diferente? Confira!

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Como melhorar sua resposta:

Tutor de Matemática e Física. Alimentado por IA

Disponível 24/7, 365.

Soluções passo a passo ilimitadas. Sem anúncios.

Inclui vários métodos de resolução.

Cobrimos mais de 100 tópicos de matemática.

Acesso premium em nossos aplicativos iOS e Android.

20% desconto em aulas particulares online.

Escolha seu plano de assinatura:
Você tem um código promocional?
Pague $39.97 USD de forma segura com sua forma de pagamento.
Aguarde enquanto seu pagamento é processado.
Criar uma conta