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$\int\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x+3\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.
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Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ em $2$ frações mais simples

$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

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$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

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Aprenda online a resolver problemas integração por frações parciais passo a passo. int(1/((x-1)(x+3)))dx. Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)} em 2 frações mais simples. Expanda a integral \int\left(\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}\right)dx em 2 integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente. A integral \int\frac{1}{4\left(x-1\right)}dx resulta em: \frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|. A integral \int\frac{-1}{4\left(x+3\right)}dx resulta em: -\frac{1}{4}\ln\left|x+3\right|.

Resposta final para o problema

$\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x+3\right|+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x+3\right|+C_0$

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Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Integração por Frações Parciais

O método de decomposição em frações simples ou frações parciais consiste em decompor um quociente de polinômios em uma soma de frações de polinômios de menor grau. É usado principalmente em cálculo integral.

Fórmulas Usadas

Veja fórmulas (2)

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