Resposta final para o problema
$-\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo.
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+2xy-y^2}{x^2}$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. y^'=(2x^2+2xy-y^2)/(x^2). Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+2xy-y^2}{x^2} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique.
Resposta final para o problema
$-\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)+\frac{1}{3}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
