Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $ab\cdot dy=c\cdot dx$$\to b\cdot dy=\frac{c}{a}dx$, onde $a=x$, $b=2y$ e $c=x^2+y^2$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo.
$2y\cdot dy=\frac{x^2+y^2}{x}dx$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. 2xydy=(x^2+y^2)dx. Aplicamos a regra: ab\cdot dy=c\cdot dx\to b\cdot dy=\frac{c}{a}dx, onde a=x, b=2y e c=x^2+y^2. Aplicamos a regra: a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), onde a=2y\cdot dy, b=\frac{x^2+y^2}{x}dx e a=b=2y\cdot dy=\frac{x^2+y^2}{x}dx. Aplicamos a regra: \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=2y e c=\frac{x^2+y^2}{x}. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{2xy} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau.
