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Calculadora de Equações Logarítmicas

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Exemplo resolvido de equações logarítmicas

$2log\left(x\right)-log\left(x+6\right)=0$
2

Aplicamos a regra: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$

$\log \left(x^2\right)-\log \left(x+6\right)=0$
3

Aplicamos a regra: $\log_{b}\left(x\right)-\log_{b}\left(y\right)$$=\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right)$, onde $b=10$, $x=x^2$ e $y=x+6$

$\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)=0$

4

Aplicamos a regra: $\log_{b}\left(x\right)=a$$\to b^{\log_{b}\left(x\right)}=b^a$, onde $a=0$, $b=10$ e $x=\frac{x^2}{x+6}$

$10^{\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)}=10^0$
5

Aplicamos a regra: $x^0$$=1$, onde $x=10$

$10^{\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)}=1$
6

Aplicamos a regra: $b^{\log_{b}\left(x\right)}$$=x$, onde $b=10$ e $x=\frac{x^2}{x+6}$

$\frac{x^2}{x+6}=1$
7

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=x^2$, $b=x+6$ e $c=1$

$x^2=x+6$
8

Transfira todos os termos para o lado esquerdo da equação

$x^2-x-6=0$
9

Fatore o trinômio $x^2-x-6$ encontrando dois números cujo produto é $-6$ e cuja soma é $-1$

$\begin{matrix}\left(2\right)\left(-3\right)=-6\\ \left(2\right)+\left(-3\right)=-1\end{matrix}$
10

Portanto

$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$
11

Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos

$x+2=0,\:x-3=0$
12

Resolva a equação ($1$)

$x+2=0$
13

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ e $x+a=x+2$

$x+2-2=0-2$

Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $c=-2$ e $f=-2$

$x=0-2$

Aplicamos a regra: $x+0$$=x$, onde $x=-2$

$x=-2$
14

Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $c=-2$ e $f=-2$

$x=-2$
15

Resolva a equação ($2$)

$x-3=0$
16

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $x+a=b=x-3=0$ e $x+a=x-3$

$x-3+3=0+3$

Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $c=3$ e $f=3$

$x=0+3$

Aplicamos a regra: $x+0$$=x$, onde $x=3$

$x=3$
17

Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $c=3$ e $f=3$

$x=3$
18

Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são

$x=-2,\:x=3$

Verifique se as soluções obtidas são válidas na equação inicial

19

Soluções válidas para a equação logarítmica são aquelas que, quando substituídas na equação original, não resultam em nenhum logaritmo de números negativos ou zero, pois nesses casos o logaritmo não existe

$x=3$

Resposta final

$x=3$

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