Calculadora de Equações Logarítmicas

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equações logarítmicas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

Aplicamos a regra: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$

Aplicamos a regra: $\log_{b}\left(x\right)-\log_{b}\left(y\right)$$=\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right)$, onde $b=10$, $x=x^2$ e $y=x+6$

Aplicamos a regra: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, onde $a=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$ e $y=1$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=x^2$, $b=x+6$ e $c=1$

Transfira todos os termos para o lado esquerdo da equação

Fatore o trinômio $x^2-x-6$ encontrando dois números cujo produto é $-6$ e cuja soma é $-1$

Portanto

Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos

Resolva a equação ($1$)

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ e $x+a=x+2$

Resolva a equação ($2$)

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $x+a=b=x-3=0$ e $x+a=x-3$

Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são

Soluções válidas para a equação logarítmica são aquelas que, quando substituídas na equação original, não resultam em nenhum logaritmo de números negativos ou zero, pois nesses casos o logaritmo não existe