Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equações logarítmicas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Reescreva os números na equação como logaritmos de base $10$
Aplicamos a regra: $x^1$$=x$, onde $x=10$
Aplicamos a regra: $\log_{a}\left(x\right)+\log_{a}\left(y\right)$$=\log_{a}\left(xy\right)$, onde $a=10$ e $y=x-3$
Aplicamos a regra: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, onde $a=10$, $x=x\left(x-3\right)$ e $y=10$
Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=x$, $b=-3$ e $a+b=x-3$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$
Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=x$, $b=-3$ e $a+b=x-3$
Transfira todos os termos para o lado esquerdo da equação
Fatore o trinômio $x^2-3x-10$ encontrando dois números cujo produto é $-10$ e cuja soma é $-3$
Portanto
Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos
Resolva a equação ($1$)
Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ e $x+a=x+2$
Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $c=-2$ e $f=-2$
Resolva a equação ($2$)
Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=-5$, $b=0$, $x+a=b=x-5=0$ e $x+a=x-5$
Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=-5$, $b=0$, $c=5$ e $f=5$
Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são
Verifique se as soluções obtidas são válidas na equação inicial
Soluções válidas para a equação logarítmica são aquelas que, quando substituídas na equação original, não resultam em nenhum logaritmo de números negativos ou zero, pois nesses casos o logaritmo não existe
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