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Calculadora de Diferenciação Logarítmica

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Diferenciação Logarítmica passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

ddx (xx)
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Modo simbolico
Modo texto
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π
ln
log
log
lim
d/dx
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θ
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>
<
>=
<=
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cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de pré-cálculo. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

ddx(xx)\frac{d}{dx}\left(x^x\right)
2

Aplicamos a regra: ddx(ab)\frac{d}{dx}\left(a^b\right)=y=ab=y=a^b, onde d/dx=ddxd/dx=\frac{d}{dx}, a=xa=x, b=xb=x, ab=xxa^b=x^x e d/dx?ab=ddx(xx)d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(x^x\right)

y=xxy=x^x
3

Aplicamos a regra: y=aby=a^bln(y)=ln(ab)\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right), onde a=xa=x e b=xb=x

ln(y)=ln(xx)\ln\left(y\right)=\ln\left(x^x\right)
4

Aplicamos a regra: ln(xa)\ln\left(x^a\right)=aln(x)=a\ln\left(x\right), onde a=xa=x

ln(y)=xln(x)\ln\left(y\right)=x\ln\left(x\right)
5

Aplicamos a regra: ln(y)=x\ln\left(y\right)=xddx(ln(y))=ddx(x)\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right), onde x=xln(x)x=x\ln\left(x\right)

ddx(ln(y))=ddx(xln(x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(x\right)\right)
6

Aplicamos a regra: ddx(ab)\frac{d}{dx}\left(ab\right)=ddx(a)b+addx(b)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), onde d/dx=ddxd/dx=\frac{d}{dx}, ab=xln(x)ab=x\ln\left(x\right), a=xa=x, b=ln(x)b=\ln\left(x\right) e d/dx?ab=ddx(xln(x))d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(x\right)\right)

ddx(ln(y))=ddx(x)ln(x)+xddx(ln(x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)
7

Aplicamos a regra: ddx(x)\frac{d}{dx}\left(x\right)=1=1

ddx(ln(y))=ln(x)+xddx(ln(x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\ln\left(x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)

Aplicamos a regra: ddx(ln(x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)=1xddx(x)=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)

1yddx(y)=ln(x)+x1xddx(x)\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)
8

Aplicamos a regra: ddx(ln(x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)=1xddx(x)=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)

1yddx(y)=ln(x)+x1xddx(x)\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)

Aplicamos a regra: ddx(x)\frac{d}{dx}\left(x\right)=1=1

yy=ln(x)+x1x\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}
9

Aplicamos a regra: ddx(x)\frac{d}{dx}\left(x\right)=1=1

yy=ln(x)+x1x\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+x\frac{1}{x}

Aplicamos a regra: abxa\frac{b}{x}=abx=\frac{ab}{x}, onde a=xa=x e b=1b=1

yy=ln(x)+1xx\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+\frac{1x}{x}

Aplicamos a regra: 1x1x=x=x

yy=ln(x)+xx\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+\frac{x}{x}

Aplicamos a regra: aa\frac{a}{a}=1=1, onde a=xa=x e a/a=xxa/a=\frac{x}{x}

yy=ln(x)+1\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+1
10

Aplicamos a regra: abxa\frac{b}{x}=abx=\frac{ab}{x}, onde a=xa=x e b=1b=1

yy=ln(x)+1\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+1
11

Aplicamos a regra: ab=c\frac{a}{b}=ca=cb\to a=cb, onde a=ya=y^{\prime}, b=yb=y e c=ln(x)+1c=\ln\left(x\right)+1

y=(ln(x)+1)yy^{\prime}=\left(\ln\left(x\right)+1\right)y
12

Substitua o valor de yy pelo valor da função original: xxx^x

y=(ln(x)+1)xxy^{\prime}=\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x
13

A derivada da função é então

(ln(x)+1)xx\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x

Resposta final para o problema

(ln(x)+1)xx\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x

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