Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de diferenciação logarítmica. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=y=x$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $d/dx?x=\frac{d}{dx}\left(x^x\right)$ e $x=x^x$
Aplicamos a regra: $y=x$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(x\right)$, onde $x=x^x$
Aplicamos a regra: $y=x$$\to y=x$, onde $x=\ln\left(x^x\right)$ e $y=\ln\left(y\right)$
Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=x$
Aplicamos a regra: $y=x$$\to y=x$, onde $x=\ln\left(x^x\right)$ e $y=\ln\left(y\right)$
Aplicamos a regra: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=x\ln\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=x\ln\left(x\right)$, $a=x$, $b=\ln\left(x\right)$ e $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(x\right)\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$, onde $a=x$ e $b=1$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=x$ e $a/a=\frac{x}{x}$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$, onde $a=x$ e $b=1$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=y^{\prime}$, $b=y$ e $c=\ln\left(x\right)+1$
Substitua o valor de $y$ pelo valor da função original: $x^x$
A derivada da função é então
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