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Calculadora de Diferenciação Avançada

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Diferenciação Avançada passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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log
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>=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de diferenciação avançada. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\frac{d}{dx}\left(x^{2cos\left(x\right)}\right)$
2

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(a^b\right)$$=y=a^b$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $a=x$, $b=2\cos\left(x\right)$, $a^b=x^{2\cos\left(x\right)}$ e $d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(x^{2\cos\left(x\right)}\right)$

$y=x^{2\cos\left(x\right)}$
3

Aplicamos a regra: $y=a^b$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right)$, onde $a=x$ e $b=2\cos\left(x\right)$

$\ln\left(y\right)=\ln\left(x^{2\cos\left(x\right)}\right)$
4

Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=2\cos\left(x\right)$

$\ln\left(y\right)=2\cos\left(x\right)\ln\left(x\right)$
5

Aplicamos a regra: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=2\cos\left(x\right)\ln\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(2\cos\left(x\right)\ln\left(x\right)\right)$
6

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=2\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\ln\left(x\right)\right)$
7

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=2\left(\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)\ln\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)\right)$
8

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\sin\left(\theta \right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=2\left(-\frac{d}{dx}\left(x\right)\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$- 1\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

$-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$
9

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=2\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=2\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)$
10

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=2\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$- 1\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

$-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$

$1\left(\frac{1}{y}\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\frac{1}{y}$

$\frac{1}{y}$
11

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$

$\frac{y^{\prime}}{y}=2\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$- 1\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

$-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$

$1\left(\frac{1}{y}\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\frac{1}{y}$

$\frac{1}{y}$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1\frac{1}{x}\cos\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\frac{1}{x}\cos\left(x\right)$

$\frac{1}{x}\cos\left(x\right)$
12

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=2\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{1}{x}\cos\left(x\right)\right)$
13

Aplicamos a regra: $a\frac{1}{x}$$=\frac{a}{x}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=2\left(-\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{\cos\left(x\right)}{x}\right)$
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Combine todos os termos em uma única fração com $x$ como denominador comum

$\frac{y^{\prime}}{y}=2\left(\frac{-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{x}\right)$
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Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=2$, $b=-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)$ e $c=x$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{2\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}{x}$
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Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=\frac{c}{f}$$\to a=\frac{cb}{f}$, onde $a=y^{\prime}$, $b=y$, $c=2\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)$ e $f=x$

$y^{\prime}=\frac{2y\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}{x}$
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Substitua o valor de $y$ pelo valor da função original: $x^{2\cos\left(x\right)}$

$y^{\prime}=\frac{2\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)x^{2\cos\left(x\right)}}{x}$
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Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{2\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)x^{2\cos\left(x\right)}}{x}$, $a^n=x^{2\cos\left(x\right)}$, $a=x$ e $n=2\cos\left(x\right)$

$y^{\prime}=2\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)x^{\left(2\cos\left(x\right)-1\right)}$
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A derivada da função é então

$2\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)x^{\left(2\cos\left(x\right)-1\right)}$

Resposta final para o problema

$2\left(-x\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)x^{\left(2\cos\left(x\right)-1\right)}$

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