Calculadora de Diferenciação Avançada

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de diferenciação avançada. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(a^b\right)$$=y=a^b$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $a=\sin\left(x\right)$, $b=\ln\left(x\right)$, $a^b=\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$ e $d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}\right)$

Aplicamos a regra: $y=a^b$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right)$, onde $a=\sin\left(x\right)$ e $b=\ln\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=\ln\left(x\right)$ e $x=\sin\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=\ln\left(x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\sin\left(x\right)\right)\right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{1}{x}$$=\frac{a}{x}$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{1}{x}$$=\frac{a}{x}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=y^{\prime}$, $b=y$ e $c=\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\frac{\ln\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$

Substitua o valor de $y$ pelo valor da função original: $\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

A derivada da função é então