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Calculadora de Derivação de Produto

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Derivação de Produto passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de derivação de produto. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\frac{d}{dx}\left(\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)\right)$
2

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$

$\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
3

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\left(\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
4

A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\left(\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)\right)$
5

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(-1\right)$

$\left(\frac{d}{dx}\left(3\right)x+3\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)\right)$
6

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=3$

$\left(0x+3\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)\right)$
7

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=2$

$\left(0x+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)\right)$
8

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-1$

$\left(0x+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$
9

Aplicamos a regra: $0x$$=0$

$\left(0+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$
10

Aplicamos a regra: $x+0$$=x$

$3\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$3\cdot 1\left(x^2-1\right)$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=3\left(x^2-1\right)$

$3\left(x^2-1\right)$
11

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$3\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$2\left(3x+2\right)x^{\left(2-1\right)}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=2$, $b=-1$ e $a+b=2-1$

$2\left(3x+2\right)x$
12

Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$3\left(x^2-1\right)+2\left(3x+2\right)x$

Multiplique o termo $3$ por cada termo do polinômio $\left(x^2-1\right)$

$3x^2-1\cdot 3+2\left(3x+2\right)x$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=-1\cdot 3$, $a=-1$ e $b=3$

$3x^2-3+2\left(3x+2\right)x$

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=3x$, $b=2$, $x=2$ e $a+b=3x+2$

$3x^2-3+\left(6x+4\right)x$

Multiplique o termo $x$ por cada termo do polinômio $\left(6x+4\right)$

$3x^2-3+6x\cdot x+4x$

Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$

$3x^2-3+6x^2+4x$

Reduzindo termos semelhantes $3x^2$ e $6x^2$

$9x^2-3+4x$
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Simplifique a derivada

$9x^2-3+4x$

Resposta final para o problema

$9x^2-3+4x$

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