Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Converta tudo para senos e cossenos
- Demonstrar do LHS (lado esquerdo)
- Demonstrar do RHS (lado direito)
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Carregue mais...
I. Expresse o LHS em termos de senos e cossenos e simplifique
Comece pelo LHS (lado esquerdo da igualdade)
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$
II. Expresse o RHS em termos de senos e cossenos e simplifique
Comece pelo RHS (lado direito da igualdade)
Nenhuma operação necessária. A expressão já é encontrada em termos de seno e cosseno e de forma simplificada
III. Escolha o lado da identidade em que vamos atuar
Para provar uma identidade, geralmente começamos a trabalhar no lado da igualdade que parece ser mais complicado. Neste problema, escolheremos trabalhar no lado direito $\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$ para chegar ao lado esquerdo $\frac{1}{\cos\left(x\right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}+\frac{c}{f}$$=\frac{af+cb}{bf}$, onde $a=\sin\left(2x\right)$, $b=\sin\left(x\right)$, $c=-\cos\left(2x\right)$ e $f=\cos\left(x\right)$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(2\theta \right)}{2}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{\frac{b}{c}}$$=\frac{ac}{b}$, onde $a=\sin\left(2x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(2x\right)\sin\left(x\right)$, $b=\sin\left(2x\right)$, $c=2$, $a/b/c=\frac{\sin\left(2x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(2x\right)\sin\left(x\right)}{\frac{\sin\left(2x\right)}{2}}$ e $b/c=\frac{\sin\left(2x\right)}{2}$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(x\right)\cos\left(y\right)$$=\frac{\sin\left(x+y\right)+\sin\left(x-y\right)}{2}$
Aplicamos a regra: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, onde $a=\sin\left(3x\right)$, $b=\sin\left(-x\right)$, $-1.0=-1$ e $a+b=\sin\left(3x\right)+\sin\left(-x\right)$
O mínimo múltiplo comum (MMC) de uma soma de frações algébricas consiste no produto dos fatores comuns com o maior expoente e dos fatores não comuns
Combine e simplifique todos os termos da mesma fração com $2$ como denominador comum
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=2$ e $a/a=\frac{2\sin\left(x\right)}{2}$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{\sin\left(\theta \right)}{\sin\left(2\theta \right)}$$=\frac{1}{2\cos\left(\theta \right)}$
Cancele o fator comum $2$ da fração
IV. Verifique se chegamos à expressão que queríamos verificar
Ao atingirmos a expressão do nosso objetivo, demonstramos a identidade