Racionalize o denominador $\frac{3}{2-\sqrt{5}}$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{3\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

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  • Carregue mais...
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Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}$, onde $a=3$, $b=2-\sqrt{5}$ e $a/b=\frac{3}{2-\sqrt{5}}$

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$\frac{3}{2-\sqrt{5}}\cdot \frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}$

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Aprenda online a resolver problemas fatoração por diferença de quadrados passo a passo. Racionalize o denominador 3/(2-*5^(1/2)). Aplicamos a regra: \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}, onde a=3, b=2-\sqrt{5} e a/b=\frac{3}{2-\sqrt{5}}. Aplicamos a regra: \frac{a}{b}\frac{c}{f}=\frac{ac}{bf}, onde a=3, b=2-\sqrt{5}, c=2+\sqrt{5}, a/b=\frac{3}{2-\sqrt{5}}, f=2+\sqrt{5}, c/f=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} e a/bc/f=\frac{3}{2-\sqrt{5}}\cdot \frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}. Aplicamos a regra: \left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2-b^2, onde a=2, b=\sqrt{5}, c=-\sqrt{5}, a+c=2+\sqrt{5} e a+b=2-\sqrt{5}. Aplicamos a regra: a+b=a+b, onde a=4, b=-5 e a+b=4-5.

Resposta final para o problema

$\frac{3\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$

Resposta numérica exata

$-12.708204$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{3\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$

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Conceito Principal: Fatoração por Diferença de Quadrados

O binômio formado pela subtração de dois termos que possuem raiz quadrada exata é denominado diferença de quadrados.

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