Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Divida todos os termos da equação diferencial por $x^3$
Simplificando
Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$, então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde $P(x)=\frac{3}{x}$ e $Q(x)=\frac{1}{x^{2}}$. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante $\mu(x)$
Para encontrar $\mu(x)$, primeiro precisamos calcular $\int P(x)dx$
Portanto, o fator integrador $\mu(x)$ é
Agora, multiplicamos todos os termos da equação diferencial pelo fator integrante $\mu(x)$ e verificamos se podemos simplificar
Podemos reconhecer que o lado esquerdo da equação diferencial consiste na derivada do produto de $\mu(x)\cdot y(x)$
Integre ambos os lados da equação diferencial em relação a $dx$
Simplifique o lado esquerdo da equação diferencial
Resolva a integral $\int xdx$ e substitua o resultado na equação diferencial
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$