$\int_{1}^{25}\frac{\ln\left(x\right)^5}{4x}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{\ln\left|25\right|^{6}}{24}- \frac{\ln\left|1\right|^{6}}{24}$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=\ln\left(x\right)^5$, $b=x$ e $c=4$

$\frac{1}{4}\int_{1}^{25}\frac{\ln\left(x\right)^5}{x}dx$

Aprenda online a resolver problemas cálculo diferencial passo a passo.

$\frac{1}{4}\int_{1}^{25}\frac{\ln\left(x\right)^5}{x}dx$

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Aprenda online a resolver problemas cálculo diferencial passo a passo. int((ln(x)^5)/(4x))dx&1&25. Aplicamos a regra: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, onde a=\ln\left(x\right)^5, b=x e c=4. Podemos resolver a integral \int\frac{\ln\left(x\right)^5}{x}dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que \ln\left(x\right) é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dx da equação anterior.

Resposta final para o problema

$\frac{\ln\left|25\right|^{6}}{24}- \frac{\ln\left|1\right|^{6}}{24}$

Resposta numérica exata

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Conceito Principal: Cálculo Diferencial

Em matemática, a derivada de uma função mede a rapidez com que o valor dessa função matemática muda, à medida que o valor de sua variável independente muda.

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