Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Especifica o método de resolução
Podemos resolver a integral $\int x^2\sin\left(x\right)dx$ aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma $\int P(x)T(x) dx$ por partes. $P(x)$ é normalmente um polinômio e $T(x)$ é uma função transcendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ e $e^x$. O primeiro passo é escolher as funções $P(x)$ e $T(x)$
Diferencie $P(x)$ até que se torne $0$
Integre $T(x)$ tantas vezes quantas tivemos que derivar $P(x)$, então devemos integrar $\sin\left(x\right)$ um total de $3$ vezes
Com as derivadas e integrais de ambas as funções construímos a seguinte tabela
Então, a solução consiste na soma dos produtos das derivadas e das integrais conforme tabela anterior. O primeiro termo consiste no produto da função polinomial e da primeira integral. O segundo termo é o produto da primeira derivada pela segunda integral e assim por diante.
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$