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Calcule a integral $\int x^3\sin\left(x\right)dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$-x^3\cos\left(x\right)+3x^{2}\sin\left(x\right)+6x\cos\left(x\right)-6\sin\left(x\right)+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Podemos resolver a integral $\int x^3\sin\left(x\right)dx$ aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma $\int P(x)T(x) dx$ por partes. $P(x)$ é normalmente um polinômio e $T(x)$ é uma função transcendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ e $e^x$. O primeiro passo é escolher as funções $P(x)$ e $T(x)$

$\begin{matrix}P(x)=x^3 \\ T(x)=\sin\left(x\right)\end{matrix}$

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$\begin{matrix}P(x)=x^3 \\ T(x)=\sin\left(x\right)\end{matrix}$

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Aprenda online a resolver problemas cálculo integral passo a passo. Calcule a integral int(x^3sin(x))dx. Podemos resolver a integral \int x^3\sin\left(x\right)dx aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma \int P(x)T(x) dx por partes. P(x) é normalmente um polinômio e T(x) é uma função transcendente como \sin(x), \cos(x) e e^x. O primeiro passo é escolher as funções P(x) e T(x). Diferencie P(x) até que se torne 0. Integre T(x) tantas vezes quantas tivemos que derivar P(x), então devemos integrar \sin\left(x\right) um total de 4 vezes. Com as derivadas e integrais de ambas as funções construímos a seguinte tabela.

Resposta final para o problema

$-x^3\cos\left(x\right)+3x^{2}\sin\left(x\right)+6x\cos\left(x\right)-6\sin\left(x\right)+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $-x^3\cos\left(x\right)+3x^{2}\sin\left(x\right)+6x\cos\left(x\right)-6\sin\left(x\right)+C_0$

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Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Cálculo Integral

Integração é um conceito fundamental de cálculo e análise matemática. Basicamente, uma integral é uma generalização da soma de infinitas adendas infinitamente pequenas.

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