Calcule a integral $\int3\left(x^3+2\right)^2x^2dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{\left(x^3+2\right)^{3}}{3}+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Podemos resolver a integral $\int3\left(x^3+2\right)^2x^2dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $x^3+2$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato

$u=x^3+2$

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$u=x^3+2$

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Aprenda online a resolver problemas integrais de funções exponenciais passo a passo. Calcule a integral int((x^3+2)^23x^2)dx. Podemos resolver a integral \int3\left(x^3+2\right)^2x^2dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que x^3+2 é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dx da equação anterior. Substituímos u e dx na integral e depois simplificamos.

Resposta final para o problema

$\frac{\left(x^3+2\right)^{3}}{3}+C_0$

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Gráfico de: $\frac{\left(x^3+2\right)^{3}}{3}+C_0$

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