Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Especifica o método de resolução
I. Expresse o LHS em termos de senos e cossenos e simplifique
Comece pelo LHS (lado esquerdo da igualdade)
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cot\left(\theta \right)$$=\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}+\frac{c}{f}$$=\frac{af+cb}{bf}$, onde $a=\sin\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=\cos\left(x\right)$ e $f=\sin\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$, onde $x=\sin\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$, onde $x=\cos\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\sin\left(\theta \right)^2+\cos\left(\theta \right)^2$$=1$
II. Expresse o RHS em termos de senos e cossenos e simplifique
Comece pelo RHS (lado direito da igualdade)
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\csc\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\sin\left(\theta \right)}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=1$, $b=\cos\left(x\right)$, $c=1$, $a/b=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$, $f=\sin\left(x\right)$, $c/f=\frac{1}{\sin\left(x\right)}$ e $a/bc/f=\frac{1}{\cos\left(x\right)}\frac{1}{\sin\left(x\right)}$
III. Escolha o lado da identidade em que vamos atuar
Para provar uma identidade, geralmente começamos a trabalhar no lado da igualdade que parece ser mais complicado. Neste problema, escolheremos trabalhar no lado esquerdo $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$ para chegar ao lado direito $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
IV. Verifique se chegamos à expressão que queríamos verificar
Ao atingirmos a expressão do nosso objetivo, demonstramos a identidade