Começando do lado esquerdo da identidade

Aplicando a identidade trigonométrica: $\cot\left(\theta \right) = \frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sec\left(\theta \right)$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=\cos\left(x\right)$, $b=\sin\left(x\right)$, $c=1$, $a/b=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, $f=\cos\left(x\right)$, $c/f=\frac{1}{\cos\left(x\right)}$ e $a/bc/f=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\frac{1}{\cos\left(x\right)}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=\cos\left(x\right)$ e $a/a=\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{n}{\sin\left(\theta \right)}$$=n\csc\left(\theta \right)$, onde $n=1$

Ao atingirmos a expressão do nosso objetivo, demonstramos a identidade