Resposta final para o problema
$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$
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Solução explicada passo a passo
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Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{x\left(x-1\right)}$ em $2$ frações mais simples
$\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}$
Aprenda online a resolver problemas integração por frações parciais passo a passo. int(1/y)dy=int(1/(x(x-1)))dx. Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração \frac{1}{x\left(x-1\right)} em 2 frações mais simples. Precisamos encontrar os valores dos coeficientes A, B para que a igualdade seja válida. O primeiro passo é se livrar do denominador multiplicando ambos os lados da equação da etapa anterior por x\left(x-1\right). Multiplicando polinômios. Simplificando.
Resposta final para o problema
$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$
