Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por frações parciais
- Integrar por partes
- Integrar pelo método tabular
- Integrar por substituição trigonométrica
- Integração por Substituição de Weierstrass
- Integrar com identidades trigonométricas
- Integrar usando integrais básicas
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Carregue mais...
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(2\theta \right)}{2}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=2$ e $a/a=\frac{2\sin\left(2x\right)}{2}$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{n}{\sin\left(\theta \right)}$$=n\csc\left(\theta \right)$, onde $x=2x$ e $n=1$
Simplificamos a expressão
Podemos resolver a integral $\int\csc\left(2x\right)dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $2x$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato
Diferencie ambos os lados da equação $u=2x$
Encontre a derivada
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Aplicamos a regra: $a=b$$\to b=a$, onde $a=du$ e $b=2dx$
Aplicamos a regra: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, onde $a=2$, $b=du$ e $x=dx$
Resolvendo $dx$ da equação anterior
Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos
Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=2$ e $x=\csc\left(u\right)$
Aplicamos a regra: $\int\csc\left(\theta \right)dx$$=-\ln\left(\csc\left(\theta \right)+\cot\left(\theta \right)\right)+C$, onde $x=u$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left(\csc\left(u\right)+\cot\left(u\right)\right)$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $2x$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $2x$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\csc\left(nx\right)+\cot\left(nx\right)$$=\cot\left(\frac{n}{2}x\right)$, onde $nx=2x$ e $n=2$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
