Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas limites por racionalização passo a passo. (x)->(infinito)lim(ln(1+e^(1+ax^2)^(1/2))). Aplicamos a regra: \lim_{x\to c}\left(\ln\left(a\right)\right)=\ln\left(\lim_{x\to c}\left(a\right)\right), onde a=1+e^{\left(\sqrt{1+ax^2}\right)} e c=\infty . Aplicamos a regra: \lim_{x\to c}\left(a\right)=\lim_{x\to c}\left(a\frac{conjugate\left(numerator\left(a\right)\right)}{conjugate\left(numerator\left(a\right)\right)}\right), onde a=1+e^{\left(\sqrt{1+ax^2}\right)} e c=\infty . Aplicamos a regra: \lim_{x\to c}\left(a\right)=\lim_{x\to c}\left(a\right), onde a=\left(1+e^{\left(\sqrt{1+ax^2}\right)}\right)\frac{1-e^{\left(\sqrt{1+ax^2}\right)}}{1-e^{\left(\sqrt{1+ax^2}\right)}} e c=\infty . Simplifique \left(e^{\left(\sqrt{1+ax^2}\right)}\right)^2 aplicando a potência de uma potência: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. Na expressão, m é igual a \sqrt{1+ax^2} e n é igual a 2.
