Resposta final para o problema
$y=\left(-\ln\left(x\right)+C_0\right)x$
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Solução explicada passo a passo
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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz
$x\frac{dy}{dx}=y-x$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo.
$x\frac{dy}{dx}=y-x$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. xy^'=y-x. Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Aplicamos a regra: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=x e c=y-x. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{x} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux.
Resposta final para o problema
$y=\left(-\ln\left(x\right)+C_0\right)x$