Resposta final para o problema
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x}{y}\right|+\frac{-x}{2y}=\ln\left|y\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Expanda a fração $\frac{x+y}{x}$ em $2$ frações mais simples com $x$ como denominador comum
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$\frac{dy}{dx}\frac{x-y}{y}=\frac{x}{x}+\frac{y}{x}$
Aprenda online a resolver problemas integrais de funções polinomiais passo a passo. dy/dx(x-y)/y=(x+y)/x. Expanda a fração \frac{x+y}{x} em 2 frações mais simples com x como denominador comum. Simplifique as frações resultantes. Aplicamos a regra: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=\frac{x-y}{y} e c=1+\frac{y}{x}. Aplicamos a regra: a+\frac{b}{c}=\frac{b+ac}{c}, onde a=1, b=y, c=x, a+b/c=1+\frac{y}{x} e b/c=\frac{y}{x}.
Resposta final para o problema
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x}{y}\right|+\frac{-x}{2y}=\ln\left|y\right|+C_0$
