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Calculadora de Matrizes

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Matrizes passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de matrizes. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int\frac{dy}{y}=\int\frac{dx}{x\left(x-1\right)}$
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Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{x\left(x-1\right)}$ em $2$ frações mais simples

$\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}$
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Precisamos encontrar os valores dos coeficientes $A, B$ para que a igualdade seja válida. O primeiro passo é se livrar do denominador multiplicando ambos os lados da equação da etapa anterior por $x\left(x-1\right)$

$1=x\left(x-1\right)\left(\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}\right)$
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Multiplicando polinômios

$1=\frac{x\left(x-1\right)A}{x}+\frac{x\left(x-1\right)B}{x-1}$
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Simplificando

$1=\left(x-1\right)A+xB$
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Atribuindo valores a $x$ obtemos o seguinte sistema de equações

$\begin{matrix}1=-A&\:\:\:\:\:\:\:(x=0) \\ 1=B&\:\:\:\:\:\:\:(x=1)\end{matrix}$
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Prosseguimos para resolver o sistema de equações lineares

$\begin{matrix} -1A & + & 0B & =1 \\ 0A & + & 1B & =1\end{matrix}$
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Reescrevemos os coeficientes em forma de matriz

$\left(\begin{matrix}-1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right)$
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Reduzimos a matriz original a uma matriz identidade usando o método de eliminação de Gauss-Jordan

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right)$
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A integral de $\frac{1}{x\left(x-1\right)}$ na forma decomposta é equivalente a

$\frac{-1}{x}+\frac{1}{x-1}$
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Expanda a integral $\int\left(\frac{-1}{x}+\frac{1}{x-1}\right)dx$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente

$\int\frac{1}{y}dy=\int\frac{-1}{x}dx+\int\frac{1}{x-1}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, onde $x=y$ e $n=1$

$\ln\left|y\right|$
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Resolva a integral $\int\frac{1}{y}dy$ e substitua o resultado na equação diferencial

$\ln\left|y\right|=\int\frac{-1}{x}dx+\int\frac{1}{x-1}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, onde $n=-1$

$-\ln\left|x\right|+\int\frac{1}{x-1}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, onde $b=-1$ e $n=1$

$-\ln\left|x\right|+\ln\left|x-1\right|$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$-\ln\left|x\right|+\ln\left|x-1\right|+C_0$
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Resolva a integral $\int\frac{-1}{x}dx+\int\frac{1}{x-1}dx$ e substitua o resultado na equação diferencial

$\ln\left|y\right|=-\ln\left|x\right|+\ln\left|x-1\right|+C_0$

Aplicamos a regra: $\ln\left(a\right)-\ln\left(b\right)$$=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$, onde $a=x-1$ e $b=x$

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0$

Aplicamos a regra: $\ln\left(a\right)=b$$\to e^{\ln\left(a\right)}=e^b$, onde $a=y$ e $b=\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0$

$e^{\ln\left(y\right)}=e^{\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0\right)}$

Aplicamos a regra: $e^{\ln\left(x\right)}$$=x$, onde $x=y$

$y=e^{\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)+C_0\right)}$

Aplicamos a regra: $e^{\left(\ln\left(b\right)+c\right)}$$=be^c$, onde $b=\frac{x-1}{x}$, $2.718281828459045=e$ e $c=C_0$

$y=e^{C_0}\frac{x-1}{x}$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=e^{C_0}$, $b=x-1$ e $c=x$

$y=\frac{e^{C_0}\left(x-1\right)}{x}$

Aplicamos a regra: $e^c$$=cteint$, onde $2.718281828459045^c=e^{C_0}$, $2.718281828459045=e$ e $c=C_0$

$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$
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Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$

$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$

Resposta final para o problema

$y=\frac{C_1\left(x-1\right)}{x}$

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