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Calculadora de Matrizes

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Matrizes passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de matrizes. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}dx$

Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ em $4$ frações mais simples

$\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}=\frac{A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{x+4}$

Precisamos encontrar os valores dos coeficientes $A, B, C, D$ para que a igualdade seja válida. O primeiro passo é se livrar do denominador multiplicando ambos os lados da equação da etapa anterior por $\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2$

$1=\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2\left(\frac{A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{x+4}\right)$

Multiplicando polinômios

$1=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2A}{\left(x-1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2B}{\left(x+4\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2C}{x-1}+\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2D}{x+4}$

Simplificando

$1=\left(x+4\right)^2A+\left(x-1\right)^2B+\left(x-1\right)\left(x+4\right)^2C+\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)D$

Atribuindo valores a $x$ obtemos o seguinte sistema de equações

$\begin{matrix}1=25A&\:\:\:\:\:\:\:(x=1) \\ 1=9A+4B-18C+12D&\:\:\:\:\:\:\:(x=-1) \\ 1=25B&\:\:\:\:\:\:\:(x=-4) \\ 1=64A+9B+192C+72D&\:\:\:\:\:\:\:(x=4)\end{matrix}$

Prosseguimos para resolver o sistema de equações lineares

$\begin{matrix}25A & + & 0B & + & 0C & + & 0D & =1 \\ 9A & + & 4B & - & 18C & + & 12D & =1 \\ 0A & + & 25B & + & 0C & + & 0D & =1 \\ 64A & + & 9B & + & 192C & + & 72D & =1\end{matrix}$

Reescrevemos os coeficientes em forma de matriz

$\left(\begin{matrix}25 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 9 & 4 & -18 & 12 & 1 \\ 0 & 25 & 0 & 0 & 1 \\ 64 & 9 & 192 & 72 & 1\end{matrix}\right)$

Reduzimos a matriz original a uma matriz identidade usando o método de eliminação de Gauss-Jordan

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{25} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{25} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -\frac{2}{125} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{2}{125}\end{matrix}\right)$

A integral de $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ na forma decomposta é equivalente a

$\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}$
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Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ em $4$ frações mais simples

$\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}$
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Expanda a integral $\int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}\right)dx$ em $4$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente

$\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx+\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx+\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx+\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=1$, $b=\left(x-1\right)^2$ e $c=25$

$\frac{1}{25}\int\frac{1}{\left(x-1\right)^2}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, onde $a=-1$, $c=2$ e $n=1$

$\frac{1}{25}\frac{-1}{\left(2-1\right)\left(x-1\right)^{\left(2-1\right)}}$

Simplificamos a expressão

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$
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A integral $\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx$ resulta em: $\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$

Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=1$, $b=\left(x+4\right)^2$ e $c=25$

$\frac{1}{25}\int\frac{1}{\left(x+4\right)^2}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, onde $a=4$, $c=2$ e $n=1$

$\frac{1}{25}\frac{-1}{\left(2-1\right)\left(x+4\right)^{\left(2-1\right)}}$

Simplificamos a expressão

$\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$
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A integral $\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx$ resulta em: $\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$

$\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$

Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=-2$, $b=x-1$ e $c=125$

$\frac{1}{125}\int\frac{-2}{x-1}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, onde $b=-1$ e $n=-2$

$-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x-1\right|$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=125$, $c=-2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x-1\right)$

$-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|$
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A integral $\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx$ resulta em: $-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$

$-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$

Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=2$, $b=x+4$ e $c=125$

$\frac{1}{125}\int\frac{2}{x+4}dx$

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, onde $b=4$ e $n=2$

$2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left|x+4\right|$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=125$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x+4\right)$

$\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|$
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A integral $\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$ resulta em: $\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$

$\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$
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Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|$
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Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{-1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-1}{25\left(x+4\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+4\right|+C_0$

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