Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de matrizes. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
Aplicamos a regra: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, onde $b=\frac{1}{y\left(y+2\right)}$
Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{y\left(y+2\right)}$ em $2$ frações mais simples
Expanda a integral $\int\left(\frac{1}{2y}+\frac{-1}{2\left(y+2\right)}\right)dy$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente
Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=1$, $b=y$ e $c=2$
Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=-1$, $b=y+2$ e $c=2$
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, onde $x=y$ e $n=1$
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, onde $b=2$, $x=y$ e $n=-1$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=-\left(\frac{1}{2}\right)\ln\left(y+2\right)$
Resolva a integral $\int\frac{1}{y\left(y+2\right)}dy$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=1$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Resolva a integral $\int1dx$ e substitua o resultado na equação diferencial
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