Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de matrizes. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ em $4$ frações mais simples
Precisamos encontrar os valores dos coeficientes $A, B, C, D$ para que a igualdade seja válida. O primeiro passo é se livrar do denominador multiplicando ambos os lados da equação da etapa anterior por $\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2$
Multiplicando polinômios
Simplificando
Atribuindo valores a $x$ obtemos o seguinte sistema de equações
Prosseguimos para resolver o sistema de equações lineares
Reescrevemos os coeficientes em forma de matriz
Reduzimos a matriz original a uma matriz identidade usando o método de eliminação de Gauss-Jordan
A integral de $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ na forma decomposta é equivalente a
Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{1}{\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)^2}$ em $4$ frações mais simples
Expanda a integral $\int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}+\frac{-2}{125\left(x-1\right)}+\frac{2}{125\left(x+4\right)}\right)dx$ em $4$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente
Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=1$, $b=\left(x-1\right)^2$ e $c=25$
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, onde $a=-1$, $c=2$ e $n=1$
Simplificamos a expressão
A integral $\int\frac{1}{25\left(x-1\right)^2}dx$ resulta em: $\frac{-1}{25\left(x-1\right)}$
Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=1$, $b=\left(x+4\right)^2$ e $c=25$
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{\left(x+a\right)^c}dx$$=\frac{-n}{\left(c-1\right)\left(x+a\right)^{\left(c-1\right)}}+C$, onde $a=4$, $c=2$ e $n=1$
Simplificamos a expressão
A integral $\int\frac{1}{25\left(x+4\right)^2}dx$ resulta em: $\frac{-1}{25\left(x+4\right)}$
Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=-2$, $b=x-1$ e $c=125$
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, onde $b=-1$, $n=-2$ e $x+b=x-1$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=125$, $c=-2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=-2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x-1\right)$
A integral $\int\frac{-2}{125\left(x-1\right)}dx$ resulta em: $-\frac{2}{125}\ln\left(x-1\right)$
Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=2$, $b=x+4$ e $c=125$
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, onde $b=4$, $n=2$ e $x+b=x+4$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=125$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{125}$ e $ca/b=2\left(\frac{1}{125}\right)\ln\left(x+4\right)$
A integral $\int\frac{2}{125\left(x+4\right)}dx$ resulta em: $\frac{2}{125}\ln\left(x+4\right)$
Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
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Problemas mais populares resolvidos com esta calculadora: