Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equações diferenciais de primeira ordem. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=5x^2$, $b=4y$, $dyb=dxa=4ydy=5x^2dx$, $dyb=4ydy$ e $dxa=5x^2dx$
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=4$ e $x=y$
Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, onde $x=y$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=4$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)y^2$
Resolva a integral $\int 4ydy$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=5$ e $x=x^2$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, onde $a=5$, $b=3$, $ax/b=5\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ e $x/b=\frac{x^{3}}{3}$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Resolva a integral $\int 5x^2dx$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=x^{3}$, $b=5$ e $c=3$
Combine todos os termos em uma única fração com $3$ como denominador comum
Aplicamos a regra: $nc$$=cteint$, onde $c=C_0$, $nc=3\cdot C_0$ e $n=3$
Aplicamos a regra: $ax=b$$\to \frac{ax}{a}=\frac{b}{a}$, onde $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{3}$ e $x=y^2$
Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{6}$ e $x=y$
Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x$, onde $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ e $x^a=y^2$
Aplicamos a regra: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, onde $a=y$ e $b=\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$
Aplicamos a regra: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, onde $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ e $n=\frac{1}{2}$
Aplicamos a regra: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, onde $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ e $n=\frac{1}{2}$
Aplicamos a regra: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, onde $b=\sqrt{5x^{3}+C_1}$ e $c=\sqrt{6}$
Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$
Tenha acesso a milhares de soluções de exercícios passo a passo e elas crescem a cada dia!
Problemas mais populares resolvidos com esta calculadora: