Calculadora de Divisão sintética de polinômios

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de divisão sintética de polinômios. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

Podemos fatorar o polinômio $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ usando o teorema das raízes racionais, que indica que para um polinômio da forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+ a_0$ lá existe uma raiz racional da forma $\pm\frac{p}{q}$, onde $p$ pertence aos divisores do termo independente $a_0$, e $q$ pertence aos divisores do coeficiente principal $a_n$. Liste todos os divisores $p$ do termo independente $a_0$, que é igual a $8$

A seguir, liste todos os divisores do coeficiente principal $a_n$, que é igual a $1$

As raízes possíveis $\pm\frac{p}{q}$ do polinômio $x^4+x^3-6x^2-4x+8$ serão então

Testando todas as raízes possíveis, descobrimos que $2$ é uma raiz do polinômio (substituí-lo no polinômio torna-o zero)

Agora, dividimos o polinômio pela raiz que encontramos anteriormente $\left(x-2\right)$, usando a divisão sintética (ou regra de Ruffini). Primeiramente, escrevemos os coeficientes dos termos do polinômio do numerador ordenados em ordem decrescente de grau (se não houver tal grau, é colocado um zero). Então, baixamos o primeiro coeficiente $1$ e multiplicamos pelo fator $2$. Somamos o resultado ao segundo coeficiente e multiplicamos novamente o resultado desta soma por $2$ e assim por diante

Na última linha da divisão aparecem os novos coeficientes, com resto igual a zero. Reescrevemos o polinômio (um grau menor) com os novos coeficientes obtidos e multiplicamos pelo fator $\left(x-2\right)$

Podemos fatorar o polinômio $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ usando o teorema das raízes racionais, que indica que para um polinômio da forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+ a_0$ lá existe uma raiz racional da forma $\pm\frac{p}{q}$, onde $p$ pertence aos divisores do termo independente $a_0$, e $q$ pertence aos divisores do coeficiente principal $a_n$. Liste todos os divisores $p$ do termo independente $a_0$, que é igual a $-4$

A seguir, liste todos os divisores do coeficiente principal $a_n$, que é igual a $1$

As raízes possíveis $\pm\frac{p}{q}$ do polinômio $\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$ serão então

Testando todas as raízes possíveis, descobrimos que $-2$ é uma raiz do polinômio (substituí-lo no polinômio torna-o zero)

Agora, dividimos o polinômio pela raiz que encontramos anteriormente $\left(x+2\right)$, usando a divisão sintética (ou regra de Ruffini). Primeiramente, escrevemos os coeficientes dos termos do polinômio do numerador ordenados em ordem decrescente de grau (se não houver tal grau, é colocado um zero). Então, baixamos o primeiro coeficiente $1$ e multiplicamos pelo fator $-2$. Somamos o resultado ao segundo coeficiente e multiplicamos novamente o resultado desta soma por $-2$ e assim por diante

Na última linha da divisão aparecem os novos coeficientes, com resto igual a zero. Reescrevemos o polinômio (um grau menor) com os novos coeficientes obtidos e multiplicamos pelo fator $\left(x+2\right)$

Fatore o trinômio $\left(x^{2}+x-2\right)$ encontrando dois números cujo produto é $-2$ e cuja soma é $1$

Portanto

Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$, onde $x=x+2$