Podemos resolver a integral $\int\log \left(7x+10\right)dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $7x+10$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato

Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos

Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=7$ e $x=\log \left(u\right)$

Aplicamos a regra: $\int\log_{b}\left(x\right)dx$$=x\log_{b}\left(x\right)-\frac{x}{\ln\left(b\right)}+C$, onde $b=10$ e $x=u$

Aplicamos a regra: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, onde $b=u$ e $c=\ln\left(10\right)$

Aplicamos a regra: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, onde $a=7x$, $b=10$, $-1.0=-1$ e $a+b=7x+10$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$